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Fachgebiete/Beweisen

Beweisen

Beim Beweisen wird ausgehend von gewissen Voraussetzungen mit logisch korrekten Schlüssen die Behauptung nachgewiesen. Jeder Argumentationsschritt muss dabei präzise begründet werden, wobei als präzise Begründung letztlich nur zwei Möglichkeiten in Frage kommen

  1. Ein Verweis auf eine Definition erlaubt eine gewisse Umformulierung.

  2. Ein Verweis auf einen Satz erlaubt eine gewisse Schlussfolgerung.

In beiden Fällen sind die Voraussetzungen zu prüfen, unter denen die Definition bzw. der Satz funktioniert. Als grobe Strategien dienen die drei klassischen Beweistechniken.

Beim Rechnen findet man übrigens genau die gleichen Schritte: Termumformungen können auf Definitionen beruhen oder auf Rechenregeln, die nichts anderes als Sätze sind (auch hier müssen eventuelle Voraussetzungen überprüft werden).

Um Sicherheit im Beweisen zu erlangen, ist es wichtig, vorgegebene Beweise auf Sauberkeit der Argumentation überprüfen zu können. Denn wenn man einen fremden Beweis nicht vervollständigen kann, dann werden mit hoher Wahrscheinlichkeit auch die eigenen Beweise lückenhaft bleiben. Als interaktiver Trainingsplatz dient die Beweisbaustelle.